Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线是由到两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的．对于曲线，有下列四个结论：

①曲线是轴对称图形；

②曲线是中心对称图形；

③曲线上所有的点都在单位圆内；

其中，所有正确结论的序号是__________．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由题意曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数，设动点坐标为，得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．

由题意，设动点坐标为，利用题意及两点间的距离公式的得：，

对于①，分别将方程中的被﹣代换不变，被﹣ 代换不变，方程都不变，故关于轴对称和轴对称，故曲线是轴对称图形，故①正确

对于②，把方程中的被﹣代换且被﹣代换，方程不变，故此曲线关于原点对称，曲线是中心对称图形，故②正确；

对于③，令＝0可得，，即2=1+，此时对应的点不在单位圆2+2=1内，故③错误．

故答案为：①②