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    【题目】已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    讨论直线的斜率是否存在：当斜率不存在时，易得直线的方程，根据及点O到直线距离即可求得的关系，进而求得离心率；当斜率存在时，设出直线方程，联立双曲线方程，结合及点到直线距离即可求得离心率。

    （1）当直线的斜率不存在时，由点到直线的距离为可知直线的方程为

    所以线段

    因为，根据等腰直角三角形及双曲线对称性可知，即

    双曲线中满足

    所以，化简可得同时除以 得

    ，解得

    因为，所以

    （2）当直线的斜率存在时，可设直线方程为

    ，联立方程可得

    化简可得

    设

    则，

    因为点到直线的距离为

    则，化简可得

    又因为

    所以

    化简得

    即

    所以，双曲线中满足

    代入化简可得

    求得，即

    因为，所以

    综上所述，双曲线的离心率为

    所以选A

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现有某高新技术企业年研发费用投入（百万元）与企业年利润（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：

    年科研费用（百万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    企业所获利润（百万元）

    2

    3

    4

    4

    7

    （1）画出散点图；

    （2）求对的回归直线方程；

    （3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？

    参考公式：用最小二乘法求回归方程的系数计算公式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面, ,点分别是和的中点.

    (1)证明：平面；

    (2)设,当为何值时,平面,试证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：

    年龄 手机品牌

    华为

    苹果

    合计

    30岁以上

    40

    20

    60

    30岁以下（含30岁）

    15

    25

    40

    合计

    55

    45

    100

    附：

    P（）

    0.10

    0.05

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    根据表格计算得的观测值，据此判断下列结论正确的是（ ）

    A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

    B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

    C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

    D.可以在犯错误的概率不超过0.01“手机品牌的选择与年龄大小无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

    （1）若曲线的参数方程为（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）若曲线的参数方程为（为参数），，且曲线与曲线的交点分别为、，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线是由到两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的．对于曲线，有下列四个结论：

    ①曲线是轴对称图形；

    ②曲线是中心对称图形；

    ③曲线上所有的点都在单位圆内；

    其中，所有正确结论的序号是__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）

    测试1

    测试2

    测试3

    测试4

    测试5

    测试6

    测试7

    测试8

    测试9

    测试10

    测试11

    测试12

    品牌A

    3

    6

    9

    10

    4

    1

    12

    17

    4

    6

    6

    14

    品牌B

    2

    8

    5

    4

    2

    5

    8

    15

    5

    12

    10

    21

    设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记

    （Ⅰ）求数据的众数；

    （Ⅱ）从满足的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率；

    （Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.

    （1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

    （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数

    (1)研究函数的极值点;

    (2)当p＞0时,若对任意的x＞0,恒有,求p的取值范围;

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