【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量
(单位:
)的影响,对近
年的年宣传费
和年销售量
作了初步统计和处理,得到的数据如下:
年宣传费 | ||||
年销售量 |
,
.
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出关于
的线性回归方程
;
(3)若公司计划下一年度投入宣传费万元,试预测年销售量
的值.
参考公式
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象如图所示,
(1)画出函数f(x),x∈R剩余部分的图象,并根据图象写出函数f(x),x∈R的单调区间;(只写答案)
(2)求函数f(x),x∈R的解析式.
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【题目】对于函数,若存在实数,使得
成立,则x0称为f(x)的“不动点”.
(1)设函数,求
的不动点;
(2)设函数,若对于任意的实数b,函数f(x)恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)设函数定义在
上,证明:若
存在唯一的不动点,则
也存在唯一的不动点.
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【题目】在xOy平面上,将两个半圆弧(x﹣1)2+y2=1(x≥1)和(x﹣3)2+y2=1(x≥3),两条直线y=1和y=﹣1围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分,记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0,y)(|y|≤1)作Ω的水平截面,所得截面积为4π +8π.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为 .
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【题目】某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口
北偏西
且与该港口相距20海里的
处,并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小船沿直线方向以
海里/时的航行速度匀速行驶,经过
小时与轮船相遇.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为
.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为时,求k的值.
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【题目】在2016年6月英国“脱欧”公投前夕,为了统计该国公民是否有“留欧”意愿,该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民,调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”.现已得知50人中赞成“留欧”的占60%,统计情况如下表:
年龄层次 | 赞成“留欧” | 反对“留欧” | 合计 |
18岁—19岁 | 6 | ||
50岁及50岁以上 | 10 | ||
合计 | 50 |
(1)请补充完整上述列联表;
(2)请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关?请说明理由.
参考公式与数据:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面是边长为
的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面A1B1C1所成角的大小为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在中,
,点
在线段
上.过点
作
交
于点
,将
沿
折起到
的位置(点
与
重合),使得
.
(Ⅰ)求证:.
(Ⅱ)试问:当点在线段
上移动时,二面角
的平面角的余弦值是否为定值?若是,求出其定值;若不是,说明理由.
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