Question

1．在圆x²+y²=8上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

Answer 1

分析 设出P（x₀，y₀），M（x，y），D（x₀，0），由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程得答案．

解答 解：设P（x₀，y₀），M（x，y），D（x₀，0），
∵M是PD的中点，
∴x₀=x，y₀=2y，
又P在圆x²+y²=8上，
∴x₀²+y₀²=8，即x²+4y²=8，
∴$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
∴线段PD的中点M的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
故答案为$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

点评 本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．