Question

（2009•连云港二模）设

2x+y-2≤0 x-2y+4≤0 3x-y+3≥0

，则目标函数z=x²+y²取得最大值时，x+y=

11

5

latex=“

11

5

“＞115

．

Answer 1

分析：画出可行域表示的平面区域，利用图象即可看出目标函数取得的最大值的点，求出点的坐标即可得到结果．

解答：解：画出

2x+y-2≤0 x-2y+4≤0 3x-y+3≥0

表示的可行域，如图，
目标函数z=x²+y²表示可行域内的点到原点距离的平方，
由图象可知，M到原点的距离最大，它的平方也最大，
而M坐标就是

2x+y-2=0 3x-y+3=0

的解，解得x=-

1

5

，y=

12

5

，
所以x+y=-

1

5

 +

12

5

=

11

5

．
故答案为：

11

5

．

点评：本题是中档题，考查线性规划的应用，注意到目标函数的几何意义是解题的关键，考查计算能力，作图能力．