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    生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
    测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
    元件A81240328
    元件B71840296
    （Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
    （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，
    （ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
    （ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
    【答案】分析：（Ⅰ）查出正品数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；
    （Ⅱ）（i）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互独立事件的概率计算公式及数学期望的定义即可得出；
    （ii）先求出生产5件元件B所获得的利润不少于140元的正品数，再利用二项分布列的计算公式即可得出．
    解答：解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为．              
    元件B为正品的概率约为．                
    （Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次．
    ∴随机变量X的所有取值为90，45，30，-15．           
    ∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；
    P（X=-15）==．
    ∴随机变量X的分布列为：
    EX=．           
    （ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5-n件．
    依题意得 50n-10（5-n）≥140，解得 ．
    所以 n=4或n=5．                                   
    设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，
    则P（A）==．
    点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望的定义、二项分布列的计算公式是解题的关键．
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    测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100]
    元件A 8 12 40 32 8
    元件B 7 18 40 29 6
    （Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
    （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，
    （ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
    （ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．

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    测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100]
    元件A 8 12 40 32 8
    元件B 7 18 40 29 6
    （Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
    （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一种元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    元件A 8 12 40 32 8
    元件B 7 18 40 29 6
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    （2）生产一件元件A，若是正品可盈利80元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下．
    （i）求生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率；
    （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    元件A

    8

    12

    40

    32

    8

    元件B

    7

    18

    40

    29

    6

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