Question

1．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点是圆x²+y²-10x+24=0的圆心，且虚轴长为6，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出圆的圆心（5，0），可得c=5，又b=3，由a，b，c的关系，可得a=4，再由离心率公式计算可得离心率．

解答 解：圆x²+y²-10x+24=0即为（x-5）²+y²=1，
可得圆心为（5，0），
即有双曲线的c=5，
由虚轴长为6，可得b=3，
a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=4，
则双曲线的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查圆的方程的运用，考查双曲线的离心率的求法，注意运用离心率公式，考查运算能力，属于基础题．