Question

设实数集S是满足下面两个条件的集合：
①1∉S．
②若a∈S，则

1

1-a

∈S．
求证：若a∈S，a≠0，则1-

1

a

∈S．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：常规题型,集合

分析：根据a∈S，则

1

1-a

∈S，再根据

1

1-a

∈S，可得

1

1- 1 1-a

=1-

1

a

∈S．即可证明命题．

解答： 证明：因为a∈S，a≠0，
所以

1

1-a

∈S，则由

1

1-a

∈S，
可得

1

1- 1 1-a

=1-

1

a

∈S．
所以a∈S，可得1-

1

a

∈S．
命题得证．

点评：本题考查了元素与集合的关系，解决题目的关键是反复利用条件a∈S，则

1

1-a

∈S进行证明．