Question

已知实数x，y满足

2x-y+2≥0 x-2y+1≤0 x+y-2≤0

（1）求动点P（x，y）所在区域的面积；
（2）当-1＜a＜2时，求z=y-ax的最值．

Answer 1

分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，根据区域图象确定区域面积即可．
（2）利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答：解：（1）画出可行域，设可行域的三个顶点分别为A、B、C，直线x-2y+1=0与y轴的交点为D，
如图，可求得A（-1，0），B（0，2），C（1，1），D（0，

1

2

），
则点P所在区域的面积为S△ABC=

1

2

|BD|•(|xA|+|xC|)=

1

2

•(2-

1

2

)(1+1)=

1

2

×

3

2

×2=

3

2

．
（2）由z=y-ax得y=ax+z，（-1＜a＜2），直线与y轴交点的纵坐标为z，
由图象可知在点B（0，2）处，z_max=2，
当-1＜a≤

1

2

时，在点A（-1，0）处，z_min=a，
当

1

2

＜a＜2时，在点C（1，1）处，z_min=1-a．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．