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    以椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（　　）
    A、
    x2
    16
    -
    y2
    48
    =1
    B、
    y2
    9
    -
    x2
    27
    =1
    C、
    x2
    16
    -
    y2
    48
    =1    或
    y2
    9
    -
    x2
    27
    =1
    D、以上都不对
    分析：根据题意，椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（-4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，-3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案．
    解答：解：根据题意，椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；
    故分两种情况讨论，
    ①双曲线的顶点为（4，0）、（-4，0），焦点在x轴上；
    即a=4，由e=2，可得c=8，
    b2=64-16=48；
    此时，双曲线的方程为
    x2
    16
    -
    y2
    48
    =1    ；
    ②双曲线的顶点为（0，3）、（0，-3），焦点在y轴上；
    即a=3，由e=2，可得c=6，
    b2=36-9=27；
    此时，双曲线的方程为
    y2
    9
    -
    x2
    27
    =1    ；
    综合可得，双曲线的方程为
    x2
    16
    -
    y2
    48
    =1    或
    y2
    9
    -
    x2
    27
    =1    ；
    故选C
    点评：本题考查双曲线的标准方程，解题时注意分其焦点或顶点在x、y轴两种情况讨论，其次还要注意两种情况下，方程的形式的不同．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以双曲线-3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（　　）
    A、
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1
    B、
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1
    C、
    x2
    12
    +
    y2
    16
    =1
    D、
    x2
    4
    +
    y2
    16
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的焦点为顶点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
    AP
    •
    BP
    的取值范围．
    （3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P在以F1、F2为焦点的椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    上运动，则△F1F2P的重心G的轨迹方程是
    9x2
    16
    +y2=1    （x≠0）
    9x2
    16
    +y2=1    （x≠0）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y2=16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的焦点Q为顶点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求
    AM
    •
    BM
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以O为坐标原点的直角坐标系中，
    OA
    ⊥
    AB
    ，点A（4，-3），B点在第一象限且到x轴的距离为5．
    （1） 求向量
    AB
    的坐标及OB所在的直线方程；
    （2） 求圆（x-3）2+（y+1）2=10关于直线OB对称的圆的方程；
    （3） 设直线l
    AB
    为方向向量且过（0，a）点，问是否存在实数a，使得椭圆
    x2
    16
    +y2=1上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由； 存在请求出实数a的取值范围．

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