Question

【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；

（2）若将频率视为概率，回答以下问题：

（i）记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)(ⅰ)见解析；(ⅱ)小明去乙公司应聘

【解析】

（1）根据古典概型概率公式及组合数进行计算即可．（2）(ⅰ) 先求出乙公司送餐员每天的日工资，再根据频数表得到相应的频率，即为概率，进而可得分布列和期望； (ⅱ)求出甲公司送餐员日平均工资为元，与(ⅰ)中得到的乙公司送餐员的日平均工资元作比较后可得结论．

（1）记“从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，

则．

即抽取的两天送餐单数都大于40的概率为．

（2） (ⅰ)设乙公司送餐员日送餐单数为,

则当时,，

当时, ，

当时, ，

当时, ，

当时, ．

所以X的所有可能取值为．

由频数表可得

，，，

，，

所以X的分布列为

	152	156	160	166	172

所以．

(ⅱ)依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为

所以甲公司送餐员日平均工资为70+2元.

由(ⅰ)得乙公司送餐员日平均工资为162元.

因为149<162，

故推荐小明去乙公司应聘．