Question

【题目】已知△ABC中,顶点A(1,0)、重心G垂心H

(1)求边BC所在直线的方程；

(2)求边AB、AC所在直线的方程；

(3)若P是△ABC内部(包括边界)一动点,求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）设，求出BC的中点坐标和斜率，即可求出边BC所在直线的方程；

（2）设，设线段中点为D，利用与共线列一个方程，利用直线AB和直线CH垂直再列一个方程，两个方程解出即可求出B，C坐标，

进而可以求出边AB、AC所在直线的方程；

（3）设，通过计算得出，令，作出△ABC，观察图像可得取最大时所经过的点，代入即可求出最大值.

解：（1）设

则，

，

即BC的中点坐标为，又。

所以边BC所在直线的方程为，即；

（2）由（1）设，线段中点为D

则D点坐标为，且与共线，直线AB和直线CH垂直

又，

则，

解得：，则，

所以边AB的方程为，即，

边AC的方程为，即；

（3）若P是△ABC内部(包括边界)一动点，设，

，

令，则，

作出△ABC，如图：

要最大，当过点时可取最大值，

代入点，得，

即的最大值为.