Question

【题目】设是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点的直线与圆的位置关系是（ ）

A.相离B.相切C.相交D.随的变化而变化

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据韦达定理可得x1+x2＝﹣m，x1x2＝m2﹣m，求出直线方程，利用圆心到直线的距离与半径进行比较可判定直线与圆的位置关系．

解：∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2﹣m＝0的两个不相等的实数根，

∴△＝m2﹣4（m2﹣m）＞0，即0＜m，且x1+x2＝﹣m，x1x2＝m2﹣m，

可得x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝﹣m2+2m，

因此，直线AB的斜率kx1+x2＝﹣m，

AB的中点为M（（x1+x2），（x12+x22）），即M（m，m2+m）

∴直线AB的方程为y﹣（m2+m）＝﹣m（xm），化简得mx+y+m2﹣m＝0

又∵圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圆心坐标为C（1，1），半径r＝1，

∴圆心C到直线AB的距离为d，

∵0＜m，可得d1，

∴圆心C到直线AB的距离大于圆C的半径，可得直线与圆的位置关系是相离．

故选：A．