[题目]分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂.但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式.即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形.如图1.线段的长度为a.在线段上取两个点..使得.以为一边在线段的上方做一个正六边形.然后去掉线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：

①数列是等比数列；

②数列是递增数列；

③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；

④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．

其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.

【答案】②④

【解析】

通过分析图1到图4，猜想归纳出其递推规律，再判断该数列的性质，即可求解。

由题意，得图1中线段为，即；

图2中正六边形边长为，则；

图3中的最小正六边形边长为，则；

图4中的最小正六边形边长为，则；

由此类推，，

所以为递增数列，但不是等比数列，即①错误，②正确；

因为

，

即存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有，

即④正确；③错误，

综上可知正确的由②④。

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年份
年宣传费（万元）
年销售量（吨）

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式（）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？

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【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由平面，可证，进而证得四边形为平行四边形，根据，可得；

（2）利用等体积法可求点到平面的距离.

试题解析：（（1）因为平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因为，所以四边形BCDM为平行四边形，又，所以M为AB的中点.

因为，

（2）因为，，

所以平面，

又因为平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面内过点作直线于点，则平面，

在和中，

因为，所以，

又由题知，

所以，

由已知求得，所以，

连接BD，则，

又求得的面积为，

所以由点B 到平面的距离为.

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.

（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；

（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单.

若将频率视为概率，回答下列问题：

①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；

②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.

（参考数据：，，，，，，，，）

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