Question

【题目】已知函数，若方程（为常数）有两个不相等的根，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出当x＞0时，函数的导数，研究函数的极值和图象，作出函数f（x）的图象，由数形结合进行求解即可．

当x＞0时，函数f′（x）＝2﹣（lnx+1）＝1﹣lnx，

由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，得0＜x＜e，

由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，得x＞e，当x值趋向于正无穷大时，y值也趋向于负无穷大，即当x＝e时，函数f（x）取得极大值，

极大值为f（e）＝2e﹣elne＝2e﹣e＝e，

当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，是二次函数，在轴处取得最大值，

作出函数f（x）的图象如图：

要使f（x）＝a（a为常数）有两个不相等的实根，

则a＜0或＜a＜e，

即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪，

故选：D．