【题目】在中,已知
,
,
,
是边
上一点,将
沿
折起,得到三棱锥
。若该三棱锥的顶点
在底面
的射影
在线段
上,设
,则
的取值范围为______.
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【题目】已知抛物线:
的焦点为
,其准线
:
与
轴的交点为
,过点
的直线
与抛物线
交于
两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)点关于
轴的对称点为
,证明:存在实数
,使得
.
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【题目】在中,已知
、
.
(1)若点的坐标为
,直线
,直线
交
边于
,交
边于
,且
与
的面积之比为
,求直线
的方程;
(2)若是一个动点,且
的面积为
,试求
关于
的函数关系式.
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【题目】在直角坐标系中,动圆
与圆
外切,且圆
与直线
相切,记动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)设过定点的动直线
与曲线
交于
两点,试问:在曲线
上是否存在点
(与
两点相异),当直线
的斜率存在时,直线
的斜率之和为定值?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图是一旅游景区供游客行走的路线图,假设从进口开始到出口
,每遇到一个岔路口,每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共
名游客结伴到旅游景区游玩,他们从进口
的岔路口就开始选择道路自行游玩,并按箭头所指路线行走,最后到出口
集中,设点
是其中的一个交叉路口点.
(1)求甲经过点的概率;
(2)设这名游客中恰有
名游客都是经过点
,求随机变量
的概率分布和数学期望.
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