【题目】已知
的三边分别为
所对的角分别为
，且三边满足
，已知的外接圆的面积为
，设
.则
的取值范围为______，函数
的最大值的取值范围为_______．
【答案】
【解析】
化简已知等式结合余弦定理可得角B,然后利用基本不等式可得a+c的范围，再利用配方可得函数f(x)的最大值，由a+c的范围即得f(x)最大值的范围.
由
，可知c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),
化简得
,由余弦定理可得cosB=
,又B∈(0,π),B=
,
因为
,解得R=
,
由
,解得b=3,
由余弦定理得
，
由基本不等式可得
，解得a+c≤6,根据两边之和大于第三边可得a+c>3,即a+c得取值范围是
；
=-
+4（a+c）sinx+2=-2
又-1≤sinx≤1,可知sinx=1时，函数f(x)的最大值为4（a+c）,
函数
的最大值的取值范围为
故答案为：(1) (2)
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【题目】某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，
两点为喷泉，圆心
为
的中点，其中
米，半径
米，市民可位于水池边缘任意一点
处观赏．
（1）若当
时，
，求此时
的值；
（2）设
，且
．
（i）试将
表示为的函数，并求出的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度
的最大值不小于
，试求两处喷泉间距离的最小值．
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【题目】如图所示，在直三棱柱
中，
，
，其中
为棱
上的中点，
为棱上且位于点上方的动点.
（1）证明：
平面
；
（2）若平面与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
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【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的
倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：
则下列结论正确的是
A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了
倍
C. 2015年与2018年艺体达线人数相同
D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加
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【题目】已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设m＝
，n＝
，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.
其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.
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【题目】如图，已知城市
周边有两个小镇
、
，其中乡镇位于城市的正东方
处，乡镇与城市相距
，
与
夹角的正切值为2，为方便交通，现准备建设一条经过城市的公路
，使乡镇和分别位于的两侧，过和建设两条垂直的公路
和
，分别与公路交汇于
、
两点，以为原点，所在直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系
.
（1）当两个交汇点、重合，试确定此时路段长度；
（2）当
，计算此时两个交汇点、到城市的距离之比；
（3）若要求两个交汇点、的距离不超过
，求
正切值的取值范围.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销售量
（单位：吨）和年利润
（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费
和年销售量
（
）的数据作了初步统计，得到如下数据：
年份 |
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年宣传费 |
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年销售量 |
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经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
（
）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：
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（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为
若想在
年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
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