【题目】如图,已知城市周边有两个小镇
、
,其中乡镇
位于城市
的正东方
处,乡镇
与城市
相距
,
与
夹角的正切值为2,为方便交通,现准备建设一条经过城市
的公路
,使乡镇
和
分别位于
的两侧,过
和
建设两条垂直
的公路
和
,分别与公路
交汇于
、
两点,以
为原点,
所在直线为
轴,建立如图所示的平面直角坐标系
.
(1)当两个交汇点、
重合,试确定此时
路段长度;
(2)当,计算此时两个交汇点
、
到城市
的距离之比;
(3)若要求两个交汇点、
的距离不超过
,求
正切值的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)先求出直线的斜率为1,点B的坐标为
,再利用点到直线的距离为|BD|=
;(2)设直线AB的斜率为
,先求出
再求出
,即得
;(3)先求出
,再求出
解不等式即得解.
(1)当两个交汇点、
重合时,则AC,BD公路共线,
过点B作BE⊥AO,垂足为E, 则,
所以AE=,所以|BE|=|AE|,
所以直线AB的倾斜角为,所以直线AB的斜率为
,
所以直线的斜率为1,
因为点B的坐标为,所以|BD|=
.
(2)由题得A(21,0),设直线AB的斜率为,
所以直线AB的方程为,
因为|AC|=|BD|,
所以.
由题得,
所以,
所以.
(3)由题得
,
所以,
所以.
因为,
所以
解之得.
故正切值的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着计算机的出现,图标被赋予了新的含义,又有了新的用武之地.在计算机应用领域,图标成了具有明确指代含义的计算机图形.如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标,该图标共分为3部分.第一部分为外部的八个全等的矩形,每一个矩形的长为3、宽为1;第二部分为圆环部分,大圆半径为3,小圆半径为2;第三部分为圆环内部的白色区域.在整个“黑白太阳”图标中随机取一点,则此点取自图标第三部分的概率为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,动圆
与圆
外切,且圆
与直线
相切,记动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)设过定点的动直线
与曲线
交于
两点,试问:在曲线
上是否存在点
(与
两点相异),当直线
的斜率存在时,直线
的斜率之和为定值?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知的内角
、
、
的对边分别为
、
、
,
为
内一点,若分别满足下列四个条件:
①;
②;
③;
④;
则点分别为
的( )
A.外心、内心、垂心、重心B.内心、外心、垂心、重心
C.垂心、内心、重心、外心D.内心、垂心、外心、重心
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是一旅游景区供游客行走的路线图,假设从进口开始到出口
,每遇到一个岔路口,每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共
名游客结伴到旅游景区游玩,他们从进口
的岔路口就开始选择道路自行游玩,并按箭头所指路线行走,最后到出口
集中,设点
是其中的一个交叉路口点.
(1)求甲经过点的概率;
(2)设这名游客中恰有
名游客都是经过点
,求随机变量
的概率分布和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点,具体方法如下:(l)取线段AB=2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=AB,连接AC;(2)以C为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D;(3)以A为圆心,以AD为半径画弧,交AB于点E.则点E即为线段AB的黄金分割点.若在线段AB上随机取一点F,则使得BE≤AF≤AE的概率约为( )(参考数据:
2.236)
A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形中,
,
,
,
,
,
分别在
,
上,
,现将四边形
沿
折起,使平面
平面
.
(Ⅰ)若,在折叠后的线段
上是否存在一点
,且
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com