Question

【题目】古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（　　）（参考数据：2.236）

A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618

Answer 1

【答案】A

【解析】

由勾股定理可得：AC＝ ，由图易得：0.764≤AF≤1.236，由几何概型可得概率约为 ＝0.236．

由勾股定理可得：AC＝ ，由图可知：BC＝CD＝1，AD＝AE＝≈1.236，BE≈2﹣1.236＝0.764，则：0.764≤AF≤1.236，由几何概型可得：使得BE≤AF≤AE的概率约为＝=0.236，

故选：A．