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    【题目】如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

    (1) 求证：；

    (2) 若，求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）取的中点,可证得四点共面，再证平面，从而证得结论；（2）建立空间直角坐标系，求解出平面的法向量，则通过线面角的向量求法求得结果.

    （1）证明：取的中点,连接

    是等边三角形

    是等腰直角三角形且

    平面平面，平面平面，平面

    平面

    平面 四点共面

    ,, 平面

    平面

    （2）作,垂足为,则

    是等边三角形，

    在中,.

    是等腰直角三角形，

    如图,以点为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系

    则,,,

    ,,

    设平面的法向量为

    由, 得

    令,得

    是平面的一个法向量

    设直线与平面所成角为

    则

    直线与平面所成角的正弦值为

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    （1）直线及平面，若且，则；

    （2）不同平面，若存在，则，其中是直线，且；

    （3）已知，则；

    （4）平面，平面，则.

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    ①；

    ②；

    ③；

    ④；

    则点分别为的（ ）

    A.外心、内心、垂心、重心B.内心、外心、垂心、重心

    C.垂心、内心、重心、外心D.内心、垂心、外心、重心

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    （1）以过原点的直线的倾斜角为参数，写出曲线的参数方程；

    （2）直线过原点，且与曲线，分别交于，两点（，不是原点）。求的最大值.

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    【题目】古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（　　）（参考数据：2.236）

    A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618

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    【题目】随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：

    考试情况

    男学员

    女学员

    第1次考科目二人数

    1200

    800

    第1次通过科目二人数

    960

    600

    第1次未通过科目二人数

    240

    200

    若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.

    （1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；

    （2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元，求的分布列与数学期望.

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    【题目】如图，在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB 1 ，若二面角 C AB C1 的大小为 60°，则点 C 到平面 ABC1 的距离为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为，，，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数的值为 ______．

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