【题目】下列说法正确的是______(将所有正确的序号都写出)
(1)直线及平面
,若
且
,则
;
(2)不同平面,若存在
,则
,其中
是直线,且
;
(3)已知,则
;
(4)平面,平面
,则
.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线和曲线
有三个公共点,求以这三个公共点为顶点的三角形的面积.
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【题目】在数列 中,已知
,
为常数.
(1)证明: 成等差数列;
(2)设 ,求数列
的前n项和
;
(3)当时,数列
中是否存在不同的三项
成等比数列,
且也成等比数列?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为( )
A. 9B. 16C. 18D. 20
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【题目】如图所示,在直三棱柱中,
,
,其中
为棱
上的中点,
为棱
上且位于
点上方的动点.
(1)证明:平面
;
(2)若平面与平面
所成的锐二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】已知两点、
,点
是直角坐标平面上的动点,若将点
的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
,且满足
.
(1)求动点所在曲线
的方程;
(2)过点作斜率为
的直线
交曲线
于
、
两点,且满足
,又点
关于原点
的对称点为点
,求点
、
的坐标.
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【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是
A. 与2015年相比,2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比,2018年二本达线人数增加了倍
C. 2015年与2018年艺体达线人数相同
D. 与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加
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