【题目】已知的内角
、
、
的对边分别为
、
、
,
为
内一点,若分别满足下列四个条件:
①;
②;
③;
④;
则点分别为
的( )
A.外心、内心、垂心、重心B.内心、外心、垂心、重心
C.垂心、内心、重心、外心D.内心、垂心、外心、重心
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【题目】在数列 中,已知
,
为常数.
(1)证明: 成等差数列;
(2)设 ,求数列
的前n项和
;
(3)当时,数列
中是否存在不同的三项
成等比数列,
且也成等比数列?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知两点、
,点
是直角坐标平面上的动点,若将点
的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
,且满足
.
(1)求动点所在曲线
的方程;
(2)过点作斜率为
的直线
交曲线
于
、
两点,且满足
,又点
关于原点
的对称点为点
,求点
、
的坐标.
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【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是
A. 与2015年相比,2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比,2018年二本达线人数增加了倍
C. 2015年与2018年艺体达线人数相同
D. 与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加
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【题目】如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形,
,
底面
,点
分别为
,
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使得直线
与平面
所成的角的正弦值为
?若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知城市周边有两个小镇
、
,其中乡镇
位于城市
的正东方
处,乡镇
与城市
相距
,
与
夹角的正切值为2,为方便交通,现准备建设一条经过城市
的公路
,使乡镇
和
分别位于
的两侧,过
和
建设两条垂直
的公路
和
,分别与公路
交汇于
、
两点,以
为原点,
所在直线为
轴,建立如图所示的平面直角坐标系
.
(1)当两个交汇点、
重合,试确定此时
路段长度;
(2)当,计算此时两个交汇点
、
到城市
的距离之比;
(3)若要求两个交汇点、
的距离不超过
,求
正切值的取值范围.
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【题目】设直线l的方程为y=(-a-1)x +a-2.
(1)求直线过定点A的坐标;
(2)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(3)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
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