Question

【题目】设直线l的方程为y=(-a-1)x +a-2.

（1）求直线过定点A的坐标；

（2）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（3）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2） 3x+y＝0或x+y+2＝0；（3）

【解析】

（1）通过变量分离法得到两条相关的曲线方程，联列方程组得到定点坐标．

（2）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．

（3））把直线l的方程可化为 y＝﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．

（1）∵（a+1）x+y+2-a＝0（a∈R），

∴a（x﹣1）+（x+y+2）＝0．

令，

得．

∴直线l：（a+1）x+y+2﹣a＝0（a∈R）必过定点（1，﹣3）．

（2）令x＝0，得y＝a﹣2．

令y＝0，得x（a≠﹣1）．

∵l在两坐标轴上的截距相等，

∴a﹣2，解之，得a＝2或a＝0．

∴所求的直线l方程为3x+y＝0或x+y+2＝0．

（3）直线l的方程可化为 y＝﹣（a+1）x+a﹣2．

∵l不过第二象限，

∴，

∴a≤﹣1．

∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．