【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率为
,且左焦点F1到左准线的距离为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与原点距离为1的直线l1:与椭圆
相交于A,B两点,直线l2与l1平行,且与椭圆
相切于点M(O,M位于直线l1的两侧).记△MAB,△OAB的面积分别为S1,S2,若
,求实数
的取值范围.
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【题目】每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南某地区年10年间梅雨季节的降雨量
单位:
的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
假设每年的梅雨季节天气相互独立,求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率.
老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅,他过去种植的甲品种杨梅,平均每年的总利润为28万元
而乙品种杨梅的亩产量
亩
与降雨量之间的关系如下面统计表所示,又知乙品种杨梅的单位利润为
元
,请你帮助老李分析,他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润
万元
的期望更大?并说明理由.
降雨量 | ||||
亩产量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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【题目】已知两点、
,点
是直角坐标平面上的动点,若将点
的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
,且满足
.
(1)求动点所在曲线
的方程;
(2)过点作斜率为
的直线
交曲线
于
、
两点,且满足
,又点
关于原点
的对称点为点
,求点
、
的坐标.
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【题目】某鲜花小镇圈定一块半径为1百米的圆形荒地,准备建成各种不同鲜花景观带.为了便于游客观赏,准备修建三条道路AB,BC,CA,其中A,B,C分别为圆上的三个进出口,且A,B分别在圆心O的正东方向与正北方向上,C在圆心O南偏西某一方向上.在道路AC与BC之间修建一条直线型水渠MN种植水生观赏植物黄鸢尾(其中点M,N分别在BC和CA上,且M在圆心O的正西方向上,N在圆心O的正南方向上),并在区域MNC内种植柳叶马鞭草.
(1)求水渠MN长度的最小值;
(2)求种植柳叶马鞭草区域MNC面积的最大值(水渠宽度忽略不计).
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【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是
A. 与2015年相比,2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比,2018年二本达线人数增加了倍
C. 2015年与2018年艺体达线人数相同
D. 与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加
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【题目】如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形,
,
底面
,点
分别为
,
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使得直线
与平面
所成的角的正弦值为
?若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】设直线l的方程为y=(-a-1)x +a-2.
(1)求直线过定点A的坐标;
(2)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(3)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
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【题目】已知a、b、c为的三边长,直线
的方程为
,圆
.
(1)若为直角三角形,c为斜边长,且直线
与圆M相切.求c的值;
(2)已知为坐标原点,点
,
,
,
,平行于ON的直线h与圆M相交于R,
两点,且
,求直线h的方程:
(3)若为正三角形,对于直线
上任意一点P,在圆
上总存在一点
,使得线段
的长度为整数,求c的取值范围;
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