Question

【题目】已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使得，则实数的值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

令f（x）﹣g（x）＝2x+e2x﹣a﹣1n（2x+2）+4ea﹣2x，用导数求出y＝2x﹣ln（2x+2）的最小值；运用基本不等式得e2x﹣a+4ea﹣2x≥4，从而可证明f（x）﹣g（x）≥3，由等号成立的条件，从而解得a．

令f（x）﹣g（x）＝2x+e2x﹣a﹣1n（2x+2）+4ea﹣2x，

令y＝2x﹣ln（2x+2），y′＝2﹣＝，

故y＝2x﹣ln（2x+2）在（﹣1，﹣）上是减函数，（﹣，+∞）上是增函数，

故当x＝﹣时，y有最小值﹣1﹣0＝﹣1，

而e2x﹣a+4ea﹣2x≥4（当且仅当e2x﹣a＝4ea﹣2x，即x＝（a+ln2）时，等号成立）；

故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；

故x＝（a+ln2）＝﹣，即a＝﹣1﹣ln2．

故选：A．