（本小题满分12分）
已知
，设不等式组
所表示的平面区域为
,记内整点的个数为
（横、纵坐标均为整数的点称为整点）．
（Ⅰ）通过研究
的值的规律，求
的通项公式；
（Ⅱ）求证：
．
科目：高中数学 来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）已知函数f(x)＝
．
（1）写出函数f(x)的单调减区间；
（2）求解方程
．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年福建厦门双十中学高二上期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）
某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
的信息如图，其中点
落在一条直线上．
（1）求；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
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科目：高中数学 来源：2014-2015年河北保定一中高二下第一次段考理数学试卷（解析版） 题型：选择题
用数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）＝2n·1·3…（2n－1）（n∈N*）时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为（ ）
A．2k＋1 B．2（2k＋1） C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省高二6月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
定义两个实数间的一种新运算“
”：
，
、
．对于任意实数
、
、
，给出如下结论：
①
；
②
；
③
．
其中正确结论的个数是（ ）
A．
个 B．
个 C．
个 D．
个
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科目：高中数学 来源：2016届浙江省高三期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分15分）平面直角坐标系
中，过椭圆
右焦点的直线
交
于
两点，
为
的中点，且
的斜率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）
为
上的两点，若四边形
的对角线
，求四边形ACBD面积的最大值．
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的定义域为 ．
，且，
则
____ ______．
所表示的平面区域内的点是（ ）
B．
C．
D．