Question

16．记log₈27=m，用m表示log₆16=$\frac{4}{1+m}$；已知log₃7=a，log₃4=b，则log₁₂21=$\frac{1+a}{1+b}$．

Answer 1

分析 利用对数的运算性质和换底公式化简已知的等式，进一步代入要求值的式子得答案．

解答 解：∵log₈27=m，∴$lo{g}_{{2}^{3}}{3}^{3}=m$，即log₂3=m，
∴$\frac{lo{g}_{2}{2}^{4}}{lo{g}_{2}2+lo{g}_{2}3}=\frac{4}{1+lo{g}_{2}3}=\frac{4}{1+m}$；
∵log₃7=a，log₃4=b，
∴log₁₂21=$\frac{lo{g}_{3}3×7}{lo{g}_{3}3×4}=\frac{1+lo{g}_{3}7}{1+lo{g}_{3}4}=\frac{1+a}{1+b}$．
故答案为：$\frac{4}{1+m}；\frac{1+a}{1+b}$．

点评 本题考查对数的运算性质，考查了换底公式的应用，是基础的计算题．