Question

（2007•河东区一模）在（3^x-

2

3

）¹⁰的展开式中，第五项等于8，则x的值为

1

2

-

1

6

log₃35

．

Answer 1

分析：由题意利用二项式定理可得第五项等于

C

4 10

•3^6x•(-

2

3

)4=8，化简可得6x-3=log335-1=-log₃35，
由此解得 x的值．

解答：解：在（3^x-

2

3

）¹⁰的展开式中，第五项等于

C

4 10

•3^6x•(-

2

3

)4=8，
即 280×3^6x-3=8，3^6x-3=35^-1，∴6x-3=log335-1=-log₃35，
解得 x=

1

2

-

1

6

log₃35，
故答案为

1

2

-

1

6

log₃35．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，
属于中档题．