Question

【题目】设a＞0，b＞0（ ）
A.若lna+2a=lnb+3b，则a＞b
B.2a+2a=2b+3b，则a＜b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b，则a＞b
D.2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵lna+2a=lnb+3b，
∴a＞0，b＞0，
∴lna+2a=lnb+2b+b，
∴lna+2a＞lnb+2b，
∵y=lnx+2x是增函数，
∴a＞b．所以A正确；
同理B错误；
lna﹣2a=lnb﹣3b，
∴a＞0，b＞0，
∴lna﹣2a=lnb﹣2b﹣b，
∴lna﹣2a＜lnb﹣2b，构造函数f（x）=lnx﹣2x，
则f′（x）= ﹣2＜0，
故f（x）在（1，+∞）单调递减，
∴a＞b，0＜x＜1时，
y=lnx﹣2x是增函数，
∴a＜b．所以C不正确；
同理D不正确．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用和对数的运算性质的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；①加法：②减法：③数乘：④⑤才能正确解答此题．