Question

【题目】已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求：

(1) 展开式中二项式系数最大的项；

(2) 展开式中系数最大的项．（结果可以以组合数形式表示）

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）先根据末三项的二项式系数的和等于121，求n，再根据二项式系数性质求最大项，（2）根据二项式展开式通项公式得项系数，再根据相邻项关系列不等式组，解得系数最大的项的项数，最后根据二项式展开式通项公式得项.

(1) 由已知得＝120，则n(n－1)＋(n－1)＋1＝120，即n2＋n－240＝0，解得n＝15，所以，展开式中二项式系数最大的项是T8＝(3x)7和T9＝(3x)8．

(2)Tr＋1＝(3x)r，设≤1，则≤1，即≤0，解得r≤12，同理，由≥1解得r≥11，所以展开式中系数最大的项对应的r＝11、12，即展开式中系数最大的项是T12＝(3x)11和T13＝(3x)12．