【题目】某大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为,只与道路畅通状况有关,对其容量为500的样本进行统计,结果如下:
(分钟) | 25 | 30 | 35 | 40 |
频数(次) | 100 | 150 | 200 | 50 |
以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率.
(1)求的分布列与;
(2)某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区,记表示这3位教师中驾车所用时间少于的人数,求的分布列与;
(3)下周某天张老师将驾车从大学城校区出发,前往本部校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回大学城校区,求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣( )n﹣1+2(n∈N*),数列{bn}满足bn=2nan .
(Ⅰ)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=log2 ,数列{ }的前n项和为Tn , 求满足Tn (n∈N*)的n的最大值.
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【题目】椭圆C: =1(a>b>0)的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且与椭圆x2+ =1有相同离心率,直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同的A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆C上存在点Q,满足 ,(O为坐标原点),求实数λ取值范围.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=k3n﹣m,且a1=3,a3=27.
(I)求证:数列{an}是等比数列;
(II)若anbn=log3an+1 , 求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】已知圆锥曲线 E: .
(I)求曲线 E的离心率及标准方程;
(II)设 M(x0 , y0)是曲线 E上的任意一点,过原点作⊙M:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=8的两条切线,分别交曲线 E于点 P、Q.
①若直线OP,OQ的斜率存在分别为k1 , k2 , 求证:k1k2=﹣ ;
②试问OP2+OQ2是否为定值.若是求出这个定值,若不是请说明理由.
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【题目】如图ABCD是平面四边形,∠ADB=∠BCD=90°,AB=4,BD=2.
(Ⅰ)若BC=1,求AC的长;
(Ⅱ)若∠ACD=30°,求tan∠BDC的值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项,bn=an+1.
(1)求证:数列{bn}是等比数列,并求出其通项bn;
(2)若数列{Cn}满足Cn= 且数列{C }的前n项和为Tn , 证明Tn<2.
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【题目】已知(1+3x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求:
(1) 展开式中二项式系数最大的项;
(2) 展开式中系数最大的项.(结果可以以组合数形式表示)
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