Question

7．若直线l₁：2x-y+4=0，直线l₂：2x-y-6=0都是⊙M：（x-a）²+（y-1）²=r²的切线，则⊙M的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=5．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得线l₁与直线l₂之间的距离就是⊙M的直径，由平行线的距离公式计算可得d的值，即可得r的值，又由圆心在直线2x-y-1=0上，则将圆心坐标代入计算可得a的值，将a、r的值代入圆的标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，直线l₁：2x-y+4=0，直线l₂：2x-y-6=0都是⊙M：（x-a）²+（y-1）²=r²的切线，
而直线l₁∥l₂，则直线l₁与直线l₂之间的距离就是⊙M的直径，即d=2r，
而d=$\frac{|4-（-6）|}{\sqrt{4+1}}$=2$\sqrt{5}$，
则r=$\sqrt{5}$，
且圆心（a，1）在直线2x-y+$\frac{4+（-6）}{2}$=0，即2x-y-1=0上，
则有2a-1-1=0，解可得a=1，
圆心的坐标为（1，1）；
则⊙M的标准方程（x-1）²+（y-1）²=5，
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=5．

点评 本题考查圆的标准方程，注意两直线平行，平行线间的距离就是圆的直径．