Question

20．已知数列{a_n}满足a₁=1，若点（$\frac{{a}_{n}}{n}$，$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$）在直线x-y+1=0上，则a_n=n²．

Answer 1

分析 根据点与直线的关系，构造等差数列，利用等差数列的通项公式进行求解即可．

解答 解：∵点（$\frac{{a}_{n}}{n}$，$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$）在直线x-y+1=0上，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$-$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$+1=0，
即$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{a}_{n}}{n}$=1，
故数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是公差为1的等差数列，首项为$\frac{{a}_{1}}{1}$=1，
则$\frac{{a}_{n}}{n}$=1+n-1=n，
则a_n=n²，
故答案为：n²

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，根据点与直线关系，利用构造法是解决本题的关键．