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(本题满分12分)
某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组得到的频率分布直方图如图所示,

(1)求第三、四、五组的频率;
(2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。
(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的
面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
(1)由题设可知,第三组的频率为0.06×5=0.3,第四组的频率为0.04×5=0.2,
第五组的频率为0.02×5=0.1;
(2)第三、四、五组分别抽取3人,2人,1人.
(3)
本试题主要是考查了直方图的运用,古典概型概率的计算的综合运用。
(1)由题设可知,第三组的频率为0.06×5=0.3
第四组的频率为0.04×5=0.2
第五组的频率为0.02×5=0.1
(2)第三组的人数为0.3×100=30
第四组的人数为0.2×100=20
第五组的人数为0.1×100=10
因为第三、四、五组共有60名学生,
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,利用等比列可知各组抽取的人数。
(3)设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为
第五组的1位同学为,则从6位同学中抽2位同学有15种,其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有9种,进而得到结论。
解:(1)由题设可知,第三组的频率为0.06×5=0.3
第四组的频率为0.04×5=0.2
第五组的频率为0.02×5=0.1
(2)第三组的人数为0.3×100=30
第四组的人数为0.2×100=20
第五组的人数为0.1×100=10
因为第三、四、五组共有60名学生,
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,
每组抽到的人数分别为:第三组
第四组
第五组
所以第三、四、五组分别抽取3人,2人,1人.
(3)设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为
第五组的1位同学为
则从6位同学中抽2位同学有:
,,,,,,,
,,,,,,
共15种可能………………10分
其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,,,,,共9种可能……………………11分
所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为
练习册系列答案
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