Question

已知函数f(x)=

-x2+bx+c，x≤0 -2，x＞0

，若f（-1）=1，f（0）=-2，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是分段函数以及零点个数问题．在解答时可以先根据条件确定函数f（x）的解析式，然后明确函数g（x）的解析式，进而分析零点个数获得答案

解答：解：由题意可知：

-(-1)2-b+c=1  -(0)2+c=-2

∴b=-4，c=-2，∴f(x)=

-x2-4x-2，x≤0 -2，x＞0

，
∴g(x)=

-x2-3x-2，x≤0 x-2，x＞0

，
当x≤0时，由-x²-3x-2=0，知x=-1或-2；
当x＞0时，由x-2=0，知x=2．∴函数g（x）的零点个数为3个．
故答案为：3．

点评：本题考查的是分段函数与零点定理的综合类问题．在解答过程中充分展现了求解析式的知识、解方程的知识以及零点的知识．其中由方程解参数的思想、方程的思想、转化的思想在题目当中得到了灵活应用．值得总结体会．