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已知a,b,c都是正实数,且满足log9(9a+b)=log3
ab
,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是(  )
A、[
4
3
,2)
B、(0,22)
C、[2,23)
D、(0,25]
考点:函数恒成立问题
专题:函数的性质及应用
分析:由已知得9a+b=ab,从而
9a+b
ab
=
9
b
+
1
a
=1
,进而4a+b=(4a+b)(
9
b
+
1
a
)=
36a
b
+
b
a
+13
2
36
+13=25

由此能求出结果.
解答: 解:∵a,b,c都是正实数,且满足log9(9a+b)=log3
ab

∴log9(9a+b)=log3
ab
=log9ab,
∴9a+b=ab,
9a+b
ab
=
9
b
+
1
a
=1

∴4a+b=(4a+b)(
9
b
+
1
a
)=
36a
b
+
b
a
+13
2
36
+13=25

∵4a+b≥c恒成立,c是正实数,
∴0<c≤25.
故选:D.
点评:本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意对数性质和基本不等式性质的合理运用.
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1-x2
}
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2
2
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2
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π
6
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π
6
π
3
B、
π
3
π
6
C、
3
6
D、
π
6
π
12

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1
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