Question

从集合{1，2，3，4，5}中任取三个元素构成三元有序数组（a₁，a₂，a₃），规定a₁＜a₂＜a₃．
（1）从所有的三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率
（2）定义三元有序数组（a₁，a₂，a₃）的“项标距离”为d=

3

i=1

|ai-i|（其中

n

i=1

xi=x1+x2+…+xn），从所有的三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d为偶数的概率．

Answer 1

分析：（1）列举从集合A={1，2，3，4，5}中任取三个不同元素构成三元有序数组、所有元素之和等于10的三元有序数组，即可求出概率；
（2）利用新定义，列举基本事件的个数，即可得到结论．

解答：解：（1）从集合A={1，2，3，4，5}中任取三个不同元素构成三元有序数组如下
{1，2，3}{1，2，4}{1，2，5}{1，3，4}{1，3，5}
{1，4，5}{2，3，4}{2，3，5}{2，4，5}{3，4，5}
所有元素之和等于10的三元有序数组有{1，4，5}，{2，3，5}
∴P=

2

10

=

1

5

（2）项标距离为0的三元有序数组：{1，2，3}，项标距离为2的三元有序数组：{1，2，5}，{1，3，4}
项标距离为4的三元有序数组：{1，4，5}，{2，3，5}，项标距离为6的三元有序数组：{3，4，5}
∴P=

6

10

=

3

5

点评：本题考查概率的计算，考查新定义，考查学生的计算能力，属于中档题．