Question

已知函数，过点P（0，m）作曲线y=f（x）的切线，斜率恒大于零，则m的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求导函数f′（x），根据x的范围从而求出f′（x）的取值范围，然后求出零界位置时m的取值，从而求出取值范围．
解答：解：f′（x）′=1-2cos2x，x∈[0，]
∴f′（x）∈[-1，3]，
当f′（x）=3时，f（x）过点（，）
直线方程为：y-=3（x-），又过点P（0，m）
代入得m-=3（0-），解得m=-π
当f′（x）=0时，f（x）过点（，）
直线方程为：y-=0，又过点P（0，m）
m=
因此m的范围是[-π，）
故答案为：
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角函数的值域，属于中档题．