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    15．在数列{an}中，an+1=3an2，a1=3，求数列的通项公式．

    分析 an+1=3an2，a1=3，两边取对数可得：lgan+1=lg3+2lgan，化为lgan+1+lg3=2（lgan+lg3），利用等比数列的通项公式即可得出．

    解答 解：∵an+1=3an2，a1=3，
    ∴?n∈N*，an＞0．
    ∴lgan+1=lg3+2lgan，
    化为lgan+1+lg3=2（lgan+lg3），
    ∴数列{lgan+lg3}是等比数列，首项为2lg3，公比为2．
    ∴lgan+lg3=2n-1×2lg3=2nlg3，
    ∴an=${3}^{{2}^{n}-1}$．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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