Question

20．设2^3-2x＜0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$，则实数x的取值范围是（-$\frac{1}{3}$，1）．

Answer 1

分析 先将0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$=${2}^{4-3{x}^{2}}$，然后根据函数y=2^x的单调性建立不等式，解之即可．

解答 解：0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$=${2}^{4-3{x}^{2}}$，
∴2^3-2x＜0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$=${2}^{4-3{x}^{2}}$，
∴3-2x＜4-3x²，
∴3x²-2x-1＜0，
∴（3x+1）（x-1）＜0，
解得-$\frac{1}{3}$＜x＜1，
∴实数x的取值范围是（-$\frac{1}{3}$，1）．
故答案为：（-$\frac{1}{3}$，1）．

点评 本题主要考查了指数函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．