Question

已知三个不等式：①ab＞0；②-

c

a

＜-

d

b

；③bc＞ad．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为

 

．

Answer 1

分析：本题由不等式的性质来进行证明即可，不等式两边同乘（或除）一个正数不等号的方向不改变，同乘（或除）一个负数，不等号的方向改变，利用此关系对三式的不同组合进行验证来确定可以组成几个正确命题

解答：解：研究①②?③，由于ab＞0，故-

c

a

＜-

d

b

两边同乘以-ab得bc＞ad，故①②?③成立；
 研究①③?②，由于ab＞0，故bc＞ad两边同除以-ab得-

c

a

＜-

d

b

，故①③?②成立；
 研究②③?①，由于-

c

a

＜-

d

b

两边同乘以-ab得bc＞ad，由不等式的性质知必有-ab＜0即ab＞0，故②③?①成立．
 由上证知，以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，可以组成三个真命题，
故答案为3．

点评：本题考点是不等关系与不等式，考查熟练运用不等式的基本性质灵活证明命题的能力，不等式的性质有①若a＜b，b＜c，则a＜c，②如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c，③如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，

a

c

＞

b

c

，如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，

a

c

＜

b

c

，对这些公式应该熟练掌握，并且在做题时能灵活运用．