【题目】为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了
名学生的成绩（满分
分）作为样本，其中成绩不低于
分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
（1）若该年级共有
名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数；
（2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；
（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于
分的学生中随机抽取
人，再从中抽取
人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中名优秀生的概率.
【答案】（1）
人；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由直方图知，样本中数据落在
的频率为
，由此能估计全校这次考试中优秀生人数；
（2）将每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将所得结果相加即可得出样本数据的平均数；
（3）由分层抽样可知成绩在
、
、
间分别抽取了
、
、
人，记成绩在的人为
、
、
，在的人为
、
，在的人记为
，列出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率.
（1）由直方图知，样本中数据落在的频率为：
，
则估计全校这次考试中优秀生人数为：
人；
（2）该样本数据的平均数为：
，
估计所有参加考试的学生的平均成绩为；
（3）由分层抽样可知成绩在、、间分别抽取了、、人，
记成绩在的人为、、，在的人为、，在的人记为，
则
人中抽取人的所有情况有
种，分别为：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，
记抽取人为优秀生为事件
，则事件包含的基本事件有：、、，共种，
因此，恰好抽中名优秀生的概率
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，射线
与曲线交于
两点，直线与曲线相交于
两点.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）当
时，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2019年春节期间．当红彩视明星翟天临“不知“知网””学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬，引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院、乃至整个中国学术界高等教育乱象的反思．为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元．国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文．将认定为“存在问题学位论文”。有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进行复评．2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”。设毎篇学位论文被毎位专家评议为“不合格”的槪率均为
，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立．
（1）记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为
，求；
（2）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其它费用总计为100万元。现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C： 
(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为
.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为
时，求k的值．
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