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    【题目】已知直线（为参数），曲线（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；

    （2）把直线向左平移一个单位得到直线，设与曲线的交点为， ， 为曲线上任意一点，求面积的最大值.

    【答案】（1）， ；（2）

    【解析】试题分析：（1）由，消去参数即可得直线的普通方程，由， ，代入可得曲线的极坐标方程；

    （2）把直线向左平移一个单位得到直线的方程为，其极坐标方程为，与曲线的极坐标方程联立得，由韦达定理计算，圆心到直线的距离为加上半径可得最大距离，从而得最大面积.

    试题解析：

    （1）把曲线消去参数可得，

    令， ，代入可得曲线的极坐标方程为.

    把直线化为普通方程.

    （2）把直线向左平移一个单位得到直线的方程为，其极坐标方程为.

    联立所以，所以

    故.

    圆心到直线的距离为，

    圆上一点到直线的最大距离为，

    所以面积的最大值为.

    练习册系列答案
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