[题目]已知椭圆的短轴长为2.且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程,(2)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦..求为定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的上焦点作相互垂直的弦，，求为定值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由题意得到b,a，即可得结果.

（2）通过分直线AB、CD中有一个斜率不存在与均存在两种情况讨论．当直线AB、CD中有一个斜率不存在时，通过计算可知|AB|＝、|CD|＝，进而可得结论；当直线AB、CD斜率均存在时，设直线AB方程为：y＝k（x），则直线CD方程为：y（x），通过联立直线与椭圆方程、利用韦达定理、两点间距离公式计算可知|AB|，进而计算可得结论．

（1）由题意可知，.又椭圆的离心率为，则，

故椭圆的方程为

（2）当直线的斜率不存在或为零时，

当直线的斜率存在，且不为零时，设直线的方程为，，，

联立消去，整理得，

则，，

故 .

同理可得：，

∴

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：

年份	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
补贴额亿元	9	10	12	11	8
粮食产量万亿吨	23	25	30	26	21

（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；

（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.

（参考公式：，）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中中，直线,圆的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

(1)求直线和圆的极坐标方程；

(2)若直线与圆交于两点，且的面积是，求实数的值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知等腰梯形ABCD(如图1所示)，其中AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB＝EF＝2，CD＝6，M为BC中点．现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA(如图2所示)，N是线段CD上一动点，且.

(1)求证：MN∥平面EFDA；

(2)求三棱锥A－MNF的体积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点位于抛物线上.

（1）求抛物线的方程；

（2）设抛物线的准线与其对称轴的交点为，过点的直线交抛物线于点，，直线交抛物线于另一点，求直线所过的定点.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知直线（为参数），曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；

（2）把直线向左平移一个单位得到直线，设与曲线的交点为，，为曲线上任意一点，求面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】从某工厂生产线上随机抽取16件零件,测量其内径数据从小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于___________㎜,大约有30%的零件内径大于___________mm（单位：mm）.