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    【题目】如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥中，侧棱底面，，，，，则点到平面的距离为( )

    A. B. 2 C. D. 4

    【答案】A

    【解析】

    以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD到平面PBC的距离，即点D到平面的距离.

    以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

    P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），A（0，0，0），

    ＝（2，0，﹣2），＝（2，2，﹣2），＝（2，0，0），

    设平面PBC的法向量＝（x，y，z），

    则

    取x＝1，得＝（1，0，1），

    ∵AD∥BC，AD平面PBC，BC平面PBC，

    ∴AD∥平面PBC，∴点D到平面PBC的距离即为AD到平面PBC的距离，

    ∴d＝

    故答案为：A．

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    【题目】椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。

    （1）球椭圆的方程；

    （2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

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    【题目】已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的上焦点作相互垂直的弦，，求为定值.

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    【题目】已知函数， 为函数的极值点.

    （1）证明：当时， ；

    （2）对于任意，都存在，使得，求的最小值.

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    【题目】如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB＝BC＝AC＝4，PA＝PC＝2．求证：

    （1）PA⊥平面EBO；

    （2）FG∥平面EBO．

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    【题目】已知函数， .

    （1）若时，求函数的最小值；

    （2）若，证明：函数有且只有一个零点；

    （3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

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    【题目】2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0,5), 第二组[5,10)，第三组[10,15)，第四组[15,20)，第五组[20,25]，绘制了频率分布直方图如下图所示。已知第三组的频数是第五组频数的3倍。

    （1）求的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；

    （2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”。经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有，当时，有

    (1)求f(1)的值；

    (2)判断f(x)的单调性并加以证明；

    (3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且.

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）已知， 的面积为，求的周长.

    【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

    【解析】【试题分析】(I)利用正弦定理和三角形内角和定理化简已知,可求得的值,进而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面积公式列方程组求解的的值,进而求得三角形周长.

    【试题解析】

    （Ⅰ）由及正弦定理得， ，

    ，∴，

    又∵，∴.

    又∵，∴.

    （Ⅱ）由， ，根据余弦定理得，

    由的面积为，得.

    所以 ，得，

    所以周长.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

    大棚面积（亩）

    4.5

    5.0

    5.5

    6.0

    6.5

    7.0

    7.5

    年利润（万元）

    6

    7

    7.4

    8.1

    8.9

    9.6

    11.1

    由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；

    （Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？

    参考数据： ， .

    参考公式： ， .

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