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    【题目】若函数满足（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意当时，恒有，则称函数为“理想函数”，给出下列四个函数中：① ； ② ；③；④，则被称为“理想函数”的有（ ）

    A.①B.②④C.③D.④

    【答案】B

    【解析】

    先理解“理想函数”的定义，再考查各函数的奇偶性及单调性，对于分段函数，画出函数图像，再观察图像即可得解.

    解：由题意可得“理想函数”为奇函数且在定义域上为减函数，

    对于①，的定义域为，函数的减区间为，即函数在上不为减函数，即①不为“理想函数”；

    对于②，为上的减函数且为奇函数，即②为“理想函数”；

    对于③，，即函数不为奇函数，即③不为“理想函数”；

    对于④，函数的图像如图所示，由图可知④为“理想函数”；

    即被称为“理想函数”的有②④，

    故选：B.

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    【题目】已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的上焦点作相互垂直的弦，，求为定值.

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    【题目】2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0,5), 第二组[5,10)，第三组[10,15)，第四组[15,20)，第五组[20,25]，绘制了频率分布直方图如下图所示。已知第三组的频数是第五组频数的3倍。

    （1）求的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；

    （2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”。经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率。

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    【题目】函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有，当时，有

    (1)求f(1)的值；

    (2)判断f(x)的单调性并加以证明；

    (3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

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    【题目】气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

    ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

    ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

    ③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；

    则肯定进入夏季的地区的有（ ）

    A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①

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    【题目】已知函数 是定义R的奇函数，当时，.

    （1）求函数 的解析式；

    （2）画出函数的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间

    （3）当时，求关于m的不等式 的解集．

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    【题目】如图，四边形是正方形，平面，，，，， 分别为，，的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

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    【题目】在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且.

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）已知， 的面积为，求的周长.

    【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

    【解析】【试题分析】(I)利用正弦定理和三角形内角和定理化简已知,可求得的值,进而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面积公式列方程组求解的的值,进而求得三角形周长.

    【试题解析】

    （Ⅰ）由及正弦定理得， ，

    ，∴，

    又∵，∴.

    又∵，∴.

    （Ⅱ）由， ，根据余弦定理得，

    由的面积为，得.

    所以 ，得，

    所以周长.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

    大棚面积（亩）

    4.5

    5.0

    5.5

    6.0

    6.5

    7.0

    7.5

    年利润（万元）

    6

    7

    7.4

    8.1

    8.9

    9.6

    11.1

    由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；

    （Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？

    参考数据： ， .

    参考公式： ， .

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    【题目】在用二分法求方程在区间内的近似解时，先将方程变形为，构建，然后通过计算以判断及的正负号，再按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，如此往复缩小零点所在区间，计算得部分数据列表如下：

    步骤

    区间左端点

    区间右端点

    、中点的值

    中点的函数近似值

    1

    2

    3

    2.5

    -0.102

    2

    0.189

    3

    2.625

    0.044

    4

    2.5

    2.625

    2.5625

    -0.029

    5

    2.5625

    2.625

    2.59375

    0.008

    6

    2.5625

    2.59375

    2.578125

    -0.011

    7

    2.578125

    2.59375

    2.5859375

    -0.001

    8

    2.5859375

    2.59375

    2.58984375

    0.003

    9

    2.5859375

    2.58984375

    2.587890625

    0.001

    （1）判断及的正负号；

    （2）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字；

    （3）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？此时近似值为多少？

    （4）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？近似值为多少？

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