Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直，则m的值为$-\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 先求出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，根据条件$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$垂直，从而得出$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）=0$，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于m的方程，求出m的值即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（-1，m+3）$；
∵$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$；
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）=-1+3（m+3）=0$；
∴$m=-\frac{8}{3}$．
故答案为：$-\frac{8}{3}$．

点评 考查向量坐标的加法运算和数量积运算，以及向量垂直的充要条件．