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    设F1，F2是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|-|PF2|=1，若∠F1PF2=α，则cos2α=
    -
    7
    25
    -
    7
    25
    ．
    分析：根据椭圆的定义、标准方程，以及简单性质求出|PF1|=
    5
    2
    ，|PF2|=
    3
    2
    ，△F1PF2中，由余弦定理求得 cosα 的值，再由二倍角公式求出cos2α的值．
    解答：解：由题意可得a=2，b=
    		3
    ，c=1，F1（-1，0），F2（1，0），|PF1|-|PF2|=1，|PF1|+|PF2|=4，
    ∴|PF1|=
    5
    2
    ，|PF2|=
    3
    2
    ．
    △F1PF2中，由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cosα，
    即4=
    25
    4
    +
    9
    4
    -2×
    5
    2
    ×
    3
    2
    cosα，
    ∴cosα=
    3
    5
    ，
    ∴cos2α=2cos2α-1=-
    7
    25
    ．
    故答案为：-
    7
    25
    ．
    点评：本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质，二倍角公式和余弦定理的应用，求出|PF1|=
    5
    2
    ，|PF2|=
    3
    2
    ，是解题的突破口．
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，P为直线x=
    3a
    2
    上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的左、右焦点，A、B分别为其左顶点和上顶点，△BF1F2是面积为
    		3
    的正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆G与双曲线12x2-4y2=3有相同的焦点，且过点P(1，
    32
    )    ．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
    3a
    2
    上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湛江二模）设F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点，若直线x=ma （m＞1）上存在一点P，使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（　　）

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