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四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是(  )
A、
1
27
B、
1
16
C、
1
9
D、
1
8
分析:连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N,推出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的,可求出它们的相似比,面积比是相似比的平方.
解答:精英家教网解:如图,连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N,
由于F、G分别是三角形的重心,
所以M、N分别是BC、CD的中点,
且AF:AM=AG:AN=2:3,
所以FG:MN=2:3,
又MN:BD=1:2,所以FG:BD=1:3,
即两个四面体的相似比是1:3,
所以两个四面体的表面积的比是1:9;
故选C.
点评:本题考查棱锥的结构特征,考查作图能力,是中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网在四面体ABCD中,M、N分别是面△ACD、△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.
(1)若该四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体(不要求证明);
(2)我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱,若该四面体的任一对对棱垂直,试写出一个这样的四面体(不要求证明);
(3)若该四面体的任一对对棱相等,试写出一个这样的四面体(不要求证明),并计算它的体积与长方体的体积的比.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列4个命题:

①四面体的四个面至多只能有三个直角三角形;

②一条直线与一个直二面角的两个面所成角分别为α、β,则α+β>90°;

③在平行四边形ABCD外有一点P,且PA=PB=PC=PD,则ABCD一定是菱形.

④过正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC的中点E、F,作一个与底面ABCD成45°角的截面,则此截面的形状为三角形或六边形.

其中错误命题的序号是______________.(写出所有符合条件的序号)

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列4个命题:

①四面体的四个面至多只能有三个直角三角形;

②一条直线与一个直二面角的两个面所成角分别为α、β,则α+β>90°;

③在平行四边形ABCD外有一点P,且PA=PB=PC=PD,则ABCD一定是菱形.

④过正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC的中点E、F,作一个与底面ABCD成45°角的截面,则此截面的形状为三角形或六边形.

其中错误命题的序号是__________________.(写出所有符合条件的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为                             

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