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    已知函数．

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）对任意，在区间上是增函数，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）解：当时， ， 2分

    ，又          4分

    所以曲线在点处的切线方程为

    即                   6分

    （Ⅱ）=   8分

    记，则，

    在区间是增函数，在区间是减函数，

    故最小值为      -10分

    因为对任意，在区间上是增函数．

    所以在上是增函数，  12分

    当即时，显然成立

    当

    综上      15分

    考点：导数的几何意义与函数单调性

    点评：第一问利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，可求得切线斜率，进而得到切线方程；第二问也可用参变量分离法分离，通过求函数最值求的取值范围

     

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    已知函数，.

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    （2）若，，求的值.

     

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    已知函数，

    （1）当且时，证明：对，；

    （2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

    （3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数 ，．

       (1）当  时，求函数  的最小值；

       (2）当  时，讨论函数  的单调性；

       (3）是否存在实数，对任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。

     

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